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设f(x)在点x=a处可导,证明:
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1.问答题
当x→0时,x→x
2
与x
2
-x
3
相比,哪一个是高阶无穷小?
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2.问答题
证明:
(x≠0,a〉0,a≠1)
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3.问答题
小孩出生之后,父母拿出P元作为初始投资,希望到孩子20岁生日时增长到50000元,如果投资按6%连续复利计算,则初始投资应该是多少?
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4.问答题
某厂生产甲、乙两种产品,其销售单位价分别为10万元和9万元,若生产x件甲产品和y件乙产品的总成本为:C=400+2x+3y+0.01(3x
2
+xy+3y
2
)又已知两种产品的总产量为100件,求企业获得最大利润时两种产品的产量.
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解:依题意销售x件甲产品和y件乙产品的总收入
R(x,y)=10x+9y
总利润L(x,y)=R(x...
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5.问答题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续,若由曲线y=f(x)、直线x=1、x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=π/3[t
2
f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|
x=2
=2/9的解。
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