设f（x）在点x=a处可导，证明：

问答题计算题 设f（x）在点x=a处可导，证明：

1当x→0时，x→x²与x²-x³相比，哪一个是高阶无穷小？

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证明：（x≠0,a〉0,a≠1）

3小孩出生之后，父母拿出P元作为初始投资，希望到孩子20岁生日时增长到50000元，如果投资按6%连续复利计算，则初始投资应该是多少？

4某厂生产甲、乙两种产品，其销售单位价分别为10万元和9万元，若生产x件甲产品和y件乙产品的总成本为：C=400+2x+3y+0.01（3x²+xy+3y²）又已知两种产品的总产量为100件，求企业获得最大利润时两种产品的产量.

5设函数f（x）在[1，+∞]上连续，若由曲线y=f（x）、直线x=1、x=t（t>1）与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V（t）=π/3[t²f（t）-f（1）]，试求y=f（x）所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|_x=2=2/9的解。

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设有函数，是分析在点x=0处，k为何值时，f（x）有极限；k为何值时，f（x）连续；k为何值时，f（x）可导.

7有一笔年利率为6.5%的投资，16年后得到1200元，问当初的投资额为多少？

8有2000元存入银行，按年利率6%进行连续复利计算，问20年后的本利和为多少？

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利用极限存在准则证明数列的极限存在，并求出该极限。

10曲线上任一点处的切线介于x轴和直线y=x之间的线段都被切点平分，且曲线过点（0，1），求该曲线的方程。