建立一个2期的股票指数价格的二叉树模型。

问答题假设目前股票指数为50点。某分析师试图用二叉树模型来给2年期的股指欧式期权定价。假设股指在每年年末上涨20%或下跌20%。年化利率为6%，在2年内没有发放股息。建立一个2期的股票指数价格的二叉树模型。

2期的二叉树模型如下

1.问答题某个股票现价为100元。已知6个月后将为110或90元。无风险年利率为10％（连续复利）。试求执行价格为100元，6个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？

2.问答题假设c₁、c₂和c₃是三个标的资产和期权期限都相同的欧式看涨期权的价格，它们各自的执行价格分别为K₁、K₂和K₃，且K₃>K₂>K₁，K₃-K₂=K₂-K₁。证明c₂≤0.5（c₁+c₃）。

3.问答题股票价格为50元，无股息，6个月后到期，执行价格为55元的欧式看涨期权价格为3元，同样期限和执行价格的欧式看跌期权价格为7.5元，年利率为5%。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？

4.问答题1份4个月后到期的欧式看跌期权价格为1.5元。股票价格为47元，执行价格为50元，利率为6%，股票无股息。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？

5.问答题用B-S-M公式求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格。其中股票价格为＄60，执行价格为＄58，无风险年收益率为5%，股价年波动率为35%，到期日为6个月。

6.问答题如何用二叉树模型给美式期权定价？

7.问答题论述在不发放股息的情况下，美式看跌期权提前行权可能是最优的选择。

8.问答题论述为何在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权。

9.问答题简述欧式看涨期权的价格上下限如何确定？

10.问答题简述如何构造牛市价差并画出其收益图形。