有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当
（1）充足电后；
（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、相对电容率为ε_ｒ的电介质板；
（3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E．

在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示．
（1）求A、B两点之间的等效电容；
（2）若A、B之间的电势差为12V，求U_AC、U_CD和U_DB．

有两块相距为0.50的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30mm×40mm。求
（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；
（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？

如图所示，球形电极浮在相对电容率为ε_r＝3.0的油槽中.球的一半浸没在油中，另一半在空气中.已知电极所带净电荷Q₀＝2.0×10^－6C.问球的上、下部分各有多少电荷？

在一半径为R₁的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R₂，相对电容率为ε_ｒ．设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ．试求介质层内的D、E和P．

人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5.2×10^－9m，两表面所带面电荷密度为±5.2×10^－3C／m²，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，
求
（1）细胞壁内的电场强度；
（2）细胞壁两表面间的电势差．

如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10^－8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的ε_r＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间．
求：
（1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E；
（2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V；
（3）极化电荷面密度σ′．

一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm² ，厚度为0.10 mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.
（1） 求电容器的电容；
（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？
（3） 求电容器内的电场强度．

盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R₁的长直导线作为一个电极，半径为R₂的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率ε_ｒ≈1的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E₁表示半径为R₁的长直导线附近的电场强度．
（1）求两极间电势差的关系式；
（2）若E₁＝2.0×10⁶V•m^－1，R₁＝0.30mm，R₂＝20.0mm，两极间的电势差为多少？