晶体发生热膨胀的定义是晶格不受压强时其体积随温度的变化。

简谐近似下晶格不会发生热膨胀。

一维单原子链的第一布里渊区长度是2派的a分之一，其中a为晶格常数。

对于晶格的热膨胀事实来说，晶格振动的简谐近似是错误的理论。

配分函数的影响因素中包含了晶格振动的所有状态（能量、能级、频率、波矢量、状态密度、零点能，等等）。

实际晶体总会发生热膨胀，且热膨胀系数总是正值。

由玻恩-卡门的边界条件（定理）可以推导出格波的波矢量只能取不连续的数值，也说明格波的频率只能取不连续的数值，每个频率对应的振动可以称为一个振动模，其数量不止是一个。

一维单原子链中，一个振动模对应若干个单色平面简谐波。

常温下，晶体中的原子振动比较微弱，因此可以用弹簧力近似描述原子间作用力。

用弹簧的弹性力来等价于原子间作用力，在晶格热膨胀的现实面前是说不通的。