导出宽光束经球面折射后严格成像的一对共轭点（即齐明点）的位置公式。

问答题导出宽光束经球面折射后严格成像的一对共轭点（即齐明点）的位置公式。

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1.问答题 一球面反射镜将平行光会聚在x₀=20cm处；将水（折射率约为4/3）注满球面，光通过一张白纸片上的针孔射向反射镜，如图，距离x为多大时在纸片上成清晰的像？

参考答案：无水时，球面的焦距为20cm，球面半径为r=2×20=40cm，注水后，其焦距f=20/n=20/（4/3）=15cm，...

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2.问答题一玻璃杯，底部为凸球面，球面下嵌一画，空杯看去，与普通酒杯无异；注入酒后，则底部呈现美丽画面，请解释

参考答案：空杯成实像，注入酒后，相当于有一平凹透镜，画面经折射后成一放大虚像

3.问答题水槽中盛水，深20cm，底部有一光源，水面上放一不透光纸片。要使从水面上任何角度都看不到光源，纸片的形状和面积应怎样？

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4.问答题 如图所示，一束光线以入射角i射入折射率为n的球形水滴，求：
（1）此光线在水滴内另一侧球面的入射角α，这条光线是被全反射还是部分反射？
（2）偏向角δ的表示式；
（3）偏向角最小时的入射角i。

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5.问答题在圆形木塞中心垂直插入一大头针，然后将其倒放浮于水面上，调节大头针露出的长度，使观察者从水面上无论何种角度都恰好看不到水下的大头针。如果测得大头针露出木塞得长度为h，木塞直径为d，求水的折射率

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6.问答题光从塑料棒的一端射入，若要保证射入的光总是在棒内全反射传播，其折射率至少是多大？

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7.问答题 极限法测液体折射率的装置如附图所示，ABC是直角棱镜，其折射率gn已知，将待测液体涂一薄层于其上表面AB，再覆盖一块毛玻璃。用扩展光源在掠入射的方向上照明。从棱镜的AC面出射的光线的折射角将有一个下限i′。如用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。证明待测液体的折射率可以由下式算出：
用这种方法测量液体的折射率，测量范围受什么限制？

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8.问答题组和波罗棱镜由两块45°角直角棱镜组成，利用两块直角棱镜的四个直角面上产生的全反射，使像倒转于凸透镜成实像的情况一致，试证明之

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9.问答题顶角为50°的棱镜的δ_m=35°，如果浸入水中，最小偏向角等于多少？水的折射率为1.33

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10.问答题 如图，一条光线通过一顶角为α的棱镜。（1）证明出射光线相对于入射光线的偏向角为

式中n为棱镜材料的折射率，在已知α的情况下，通过测量δ_m，利用上式可以算出棱镜材料的折射率；（c）顶角α很小的棱镜称为光楔，证明对小角入射光楔产生的偏向角为δ=（n−1）α

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