如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，放有一块厚度均匀的薄铅板，铅板平面与磁感线平行．一个带电粒子沿纸面做半径为R₁=20cm的匀速圆周运动，并以垂直于铅板的速度射入铅板．第一次穿越铅板后，半径变为R₂=19cm．设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板，并带电粒子在铅板内所受的阻力大小恒定，求：此带电粒子能穿越该铅板的次数．

如下图，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场的速率v；
（2）中间磁场的宽度d

如图所示，L₁和L₂为距离d=5.0cm的两平行虚线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L₂上.质量m=1.67×10^-27kg、电荷量q=1.60×10^-19C的质子，从A点以v₀=5.0×10⁵m/s的速度与L₂成30°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，且经过B点时的速度方向也斜向上.求：（结果保留两位有效数字）
（1）质子在磁场中运动的半径.
（2）A、B两点间的最短距离.
（3）质子由A运动到B的最短时间.
s

如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带正电小球A，已知电场强度为E，磁感应强度为B，小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等，要使小球在磁场中匀速运动，小球的速度必须一定，请求出小球的速度大小和方向。

在垂直纸面水平向里，磁感应强度为的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电量为+q，质量为m的小球由如图位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径R