一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m...

问答题一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m²的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00m·s^－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？

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1.问答题 半径分别为r₁、r₂的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J₁和J₂.开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后（如图所示），两轮的角速度分别为多大？

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2.问答题 一质量为m′、半径为R 的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若在某时刻，一质量为m 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？

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3.问答题 如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴（正向为竖直向上）以角直速度ω＝ω₀（1^－e－t）转动，其中ω0为常量.求（1）棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量；（2）在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.

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4.问答题 如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：
（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？
（2）在此时间内共转过多少转？

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5.问答题转动圆盘在平板上能逐渐停止下来是由于平板对其摩擦力矩作用的结果.由于圆盘各部分所受的摩擦力的力臂不同，总的摩擦力矩应是各部分摩擦力矩的积分.为此，可考虑将圆盘分割成许多同心圆环，取半径为r、宽为dr的圆环为面元，环所受摩擦力dFｆ＝2πrμmgdr/πR²，其方向均与环的半径垂直，因此，该圆环的摩擦力矩dM＝r×dF_ｆ，其方向沿转动轴，则圆盘所受的总摩擦力矩M＝∫dM.这样，总的摩擦力矩的计算就可通过积分来完成.由于摩擦力矩是恒力矩，则由角动量定理MΔt＝Δ（Jω），可求得圆盘停止前所经历的时间Δt.当然也可由转动定律求解得.

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6.问答题 如图（a）所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0×10³r·min^-1.现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F.设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数μ＝0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上.

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7.问答题 如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为_m1和m₂的物体A、B.A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动时，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力.（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.）

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8.问答题 质量为m₁和m₂的两物体A、B分别悬挂在图（a）所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J₁和J₂，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.

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9.问答题 如图（a）所示，质量m₁＝16kg的实心圆柱体A，其半径为r＝15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计．一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m₂＝8.0kg的物体B.求：（1）物体B由静止开始下降1.0s后的距离；（2）绳的张力F_Ｔ.

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10.问答题一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×10³N·m，涡轮的转动惯量为25.0kg·m²．当轮的转速由2.80×10³r·min^-1增大到1.12×10⁴r·min^-1时，所经历的时间t为多少？

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