用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。

直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和C上，梁与支座B间有一间隙Δ。当加上均布荷载后，梁的中点处与支座B接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其Δ值。

平面刚架ABC与二力杆CD构成如图所示结构，并承受外力偶m₀作用。若m₀、a已知，刚架的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，且。试求CD杆的变形量Δl。

精密磨床砂轮轴如图所示（单位：mm），已知电动机功率N=3kW，转速n=1400rpm，转子重量Q₁=101N，砂轮直径D=25mm，砂轮重量Q₂=275N，磨削力P_y/P_z=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示。试求：
（1）二梁接触处的压力F_C；
（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分比。

圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m₀作用。由实验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变；_0°=4×10^-4，杆表面B点处沿与轴线成45° 方向的线应变。_45°=3.75×10^-4。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，a=0.25L，L=800mm，d=60mm。试求横向外力F和绕轴线的外力偶m₀。

已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa），试求：
1）主应力；
2）主切应力；
3）形变应变能密度u_f。

图示圆截面杆AC的直径d₁=100mm，A端固定，在截面B处承受外力偶钜M_e=7kN·m，截面C的上、下两点处与直径均为d₁=20mm的圆杆EF、GH铰接。已知各杆材料相同，弹性常数间的关系G=0.4E。试求杆AC的最大切应力。

简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的管穿孔，但两孔的中心线构成一个β角，现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知管A和杆B的极惯性矩分别为I_PA,I_PB；两杆的材料相同，且切变模量为G。