矢量场，求
（1）矢量场的散度；
（2）矢量场在点（1，2，2）处的大小。

某二维标量函数u=y²-x，求：
（1）标量函数梯度▽u；
（2）求梯度在正x方向的投影。

自由空间中一点电荷位于S（-3，1，4），场点位于P（2，-2，3）。
（1）写出点电荷和场点的位置矢量；
（2）求点电荷到场点的距离矢量。

平面电磁波在ε₁=9ε₀的媒质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到ε₂=4ε₀的媒质2中，μ₁=μ₂=μ₀。电磁波极化为+x方向，角频率为300Mrad/s，如图所示。
（1）求出媒质1中电磁波的波数；
（2）反射系数。

平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，设两极板间的电压为U，如图所示。求：
（1）电容器中的电场强度；
（2）上极板上所储存的电荷。

设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图所示。求：
（1）空间各处的磁感应强度；
（2）画出其磁力线，并标出其方向。

设z=0为两种媒质的分界面，z>0为空气，其介电常数为ε₁=ε₀，z<0为介电常数ε₂=5ε₀的媒质2。已知空气中的电场强度为，求：
（1）空气中的电位移矢量。
（2）媒质2中的电场强度。

在圆柱坐标系中，一点的位置由定出，求该点在：
（1）直角坐标系中的坐标；
（2）写出该点的位置矢量。

已知为任意矢量，若，则是否意味着：
（1）总等于呢？
（2）试讨论之。

某矢量函数为，
（1）试求其散度；
（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？