设着X₁，X₂，…，X_n是来自润除分布π（λ）的一个样本，，S²分别为样本均值和样本方差，求E（），D（），E（S²）。

设总体X~B（N，p），N已知，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，证明样本均值是参数p的充分完备统计量。

设总体X~N（0，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，证明样是参数σ²的充分完备统计量。

设总体X的分布密度为其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试证明样本均值是参数θ的充分完备统计量。

设总体X服从Ga（α，θ）分布，即分布密度为其中α（α＞0）为已知常数，θ（θ＞0）为未知常数，（X₁，X₂，…，X_n）^T为X总体的一个样本，试求的极大似然估计，并判断其是否为有效估计。

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

设（X₁，X₂，…，X_n）^T是取自正态总体N（μ，σ²）的一个样本，μ为已知，试证是σ的无偏估计，并求的效率。