图示梁在截面C和D上，分别承受集中力F和βF，0＜β＜1。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为M_p。试求极限载荷F_p，β为何值时梁上总载荷的极限值最大。

图示相同两梁，受自由落体冲击，已知弹簧刚度。如h远大于冲击点的静挠度，试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比。

图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩M_e作用，杆的直径d=40mm，材料为理想弹塑性，屈服应力τ_s=100MPa。试求极限力偶矩。

图示梁在中间铰C的正上方受到自高h处自由下落的重量为P的重物冲击。已知梁的弯曲刚度EI、弯曲截面系数W和许用应力[σ]及a>b，试写出强度校核的具体表达式。

图示超静定结构的水平杆AB为刚性杆，杆1、2和3由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为σ_s，横截面面积分别为A₁、A₂和A₃，且A₁=A₃=A，A₂=2A。试求塑性极限载荷F_p。杆1、2和3中任意两根屈服，结构即丧失承载力。

图示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为R。重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。试求C处铅垂动位移。

图示弯曲刚度为EI的悬臂梁AB，在B端有弹簧刚度为k的弹簧支承，受重为P的自由落体冲击梁的B端。已知梁横截面高度为h，宽度为b，梁长为l，弹性模量为E，许用应力为[σ]，。试求梁允许承受自由落体冲击的最大高度h₀。

图示半圆形圆截面钢杆位于水平面内，R=500mm，已知杆的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa，杆横截面直径d=20mm。重量为P=100N的重物自杆跨中点C正上方高h=10mm处自由下落冲击跨中点C。试求杆对称截面C中的动弯矩（在水平面内的内力素都很小，可略去不计）。