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问答题证明：改进的Euler方法是稳定的。

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1.问答题 用Euler方法解初值问题y′=ax+b，y（0）=0，并证明其截断误差y（x_m）-y_m=。

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2.问答题 利用非线性方程组的Newton迭代方法，解方程组。分别取x^（0）=（0.8，0.4），（-0.8，0.4），（-0.8，-0.4），（0.8，-0.4）。要求选代到为止。

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3.问答题 利用非线性方程组的Newton迭代方法，解方程组。分别取x^（0）=（1.6，1.2），（-1.6，1.2），（-1.6，-1.2），（1.6，-1.2）。要求迭代到。

参考答案：

4.问答题 给定非线性方程组：

用不动点选代方法求方程组的解，当时停止迭代。

参考答案：

5.问答题 给定非线性方程组：

应用压缩映射原理证明G=在D={（x₁，x₂|0≤x₁，x₂≤1.0}中有唯一的不动点。

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6.问答题用Newton下山法求方程x³+4x²-10=0在[0，2]内的根。取初始值x₀=0.1，并且与Newton法进行比较。

参考答案：

7.问答题 对f（x）=0的Newton法，证明：。

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8.问答题 应用Newton法计算，取初始值x₀=7，要求误差不超过10^-8。

参考答案：

x₄≈2.645767044

9.问答题应用Newton法求方程x²-3x-e^z+2=0的一个近似解，取初始值x₀=1，要求近似解精确到小数后第八位。

参考答案：

x₈≈0.257530287

10.问答题证明方程f（x）=x³-6x-12=0在区间[2，5]内有唯一实根p，并对任意的初始值x₀∈[2，5]，Newton序列都收敛于p。

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