如果函数f（x，y）=xy在点（1，1）处沿某方向L取得最大增长率，则L（）...

填空题如果函数f（x，y）=x^y在点（1，1）处沿某方向L取得最大增长率，则L（）。

1.问答题求椭圆x²-xy+y²=3上纵坐标最大和最小的点。

2.填空题 设函数f（x，y，z）可微分且f_x（0，0，0）=1，f_y（0，0，0）=2，f_z（0，0，0）=3，如果u=f（x，sinx，tanx）则 =（）。

3.问答题 设f（x）=，g（x）=e^x，求f[g（x）]和g[f（x）]，并作出这两个函数的图形。

4.问答题 利用极坐标计算下列各题：
（1）其中是由圆周它x²+y²=4所围成的闭区域；
（2）其中D是由圆周x²+y²=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
（3）其中D是由圆周x²+y²=4，x²+y²=1及直线y=0，y=x所围成的在第一象限内的闭区域。

5.单项选择题如果函数f（x，y）满足如下条件中的（），则该函数在点（x₀，y₀）处连续。

A.
B.
C.
D.

6.问答题 设函数y=f（x）在x=0的某邻域内具有n阶导数，且f（0）=f’（0）=…=f^（n-1）（0）=0，试用柯西中值定理证明：

7.问答题列举一个函数f（x）满足：f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内除某一点外处处可导，但在（a，b）内不存在点ξ，使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）。

8.问答题设f（x）的定义域是[0，1]。问（1）f（x²）（2）f（sinx）（3）f（x+a），（a>0）（4）f（x+a）+f（x-a）（a>0）的定义域各是什么？

9.问答题证明：若函数f（x）在（-∞，+∞）内满足关系式f’（x）=f（x），且f（0）=1，则f（x）=e^x。

10.问答题 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值；