问答题计算正方体的对角线与它的任一个面的对角线之间的夹角。
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设A是n级实对称矩阵,证明:存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。
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A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B,BA=A.
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设n为正整数,f(x)∈Q[x],a(f(x))=n,证明:有不全为零的有理数α0,α2,…,αn,使得。
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设P[x]中多项式p1(x),p2(x),…,ps(x)(s≥2)的次数分别为n1,n2,…,ns,证明:若,则p1(x),p2(x),…,ps(x)在线性空间P[x]中线性相关。
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若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵,则Α的最小多项式是d(λ).
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设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式,令S={u(x)f(x)+v(x)g(x)丨u(x),v(x)∈P[x]}.证明:存在m(x)∈S,使S={h(x)m(x)丨h(x)∈P[x]}。
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证明:设A,B皆为n×n实对称矩阵,且A为正定矩阵,则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。
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证明:若A是Pn×n中的一个若尔当块,则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。
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