计算曲面积分I=,其中Σ是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R,z=-R(R〉0)所围立体表面的外侧,如图。
证明公式:,这里D={(θ,φ)∣0≤θ≤2π,0≤φ≤π},m2+n2+p2〉0,f(t)在∣t∣〈√m2+n2+p2时为连续函数。
计算I=xzdydz+yxdzdx+zydxdy,其中S是柱面x2+y2=1在-1≤z≤1和x≥0的部分,曲面侧的法向与x轴正向成锐角。