设晶体中每个振子的零点振动能是,试用德拜模型求一维、二维和三维晶体的总零点振动能。设原子总数为N,一维晶格长度为L,二维晶格的面积为S,三维晶格的体积为V。
设晶体由N个原子组成,试用德拜模型证明格波的状态密度为