设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。

证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。