已知向量组（B）：β1，β2，β3由向量（A）...

问答题 已知向量组（B）：β₁，β₂，β₃由向量（A）：α₁，α₂，α₃线性表示为
β₁=α₁-α₂+α₃
β₂=α₁+α₂-α₃
β₃=-α₁+α₂+α₃
试验证向量组（A）与向量组（B）等价。

1.问答题 对实对称矩阵A，求正交矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。

2.问答题 已知向量γ₁，γ₂由向量β₁，β₂，β₃线性表示为

向量β₁，β₂，β₃由向量α₁，α₂，α₃线性表示为

求向量γ₁，γ₂由向量α₁，α₂，α₃线性表示的表示式。

3.问答题 设A=，B=，且A与B相似。
求可逆矩阵P，使P^-1AP=B。

4.问答题 设A=，B=，且A与B相似。
求x与y的值。

5.问答题 判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

6.问答题 设向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）当a，b取何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示？
（2）当a，b取何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示？并求出相应的表示式。

7.问答题 判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

8.问答题设2为A的一个特征值，且B=A²+3A+5I，试证：15为B的一个特征值。

9.问答题 将题中向量β表示为其他向量的线性组合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

10.问答题设x为方阵A对应于特征值λ₀的特征向量，k为一个正整数，试证：λ^k₀为A^k的特征值，且x为A^k对应于λ^k₀的特征向量。