设函数f（x，y）连续可微分，而z=z（x，y）是由方程=0确定的隐函数，则=（）.

设xyz-e^x+y+z+ln（e+x²+y²+z²）=0.在点（0，0，0）处，则=（）.

设有方程组。证明：它确定的函数u=u（x，y）满足【偏微分】方程.

设在空间直角坐标系0xyz的原点O（0，0，0）处放置有单位正电荷，而另有单位负电荷在椭圆上移动。问当两电荷各自移动到什么位置时，两者引力最大？又各自移动到什么位置时，两者引力最小？

设有一个小山，取它的地面所在的平面为Oxy坐标面，其底部所占的区域为。D{（x，y丨x²+y²-xy）≤75}小山的高度函数为h（x，y）=75-x²-y²+xy。
（I）M（x₀，y₀）为区域D上一点，问h（x，y）在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g（x₀，y₀），试写出g（x₀，y₀）的表达式。
（II）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x²+y²-xy=75上找出使（I）中的g（x，y）达到最大值的点．试确定攀登起点的位置。

已知生产某产品x单位（百台）的边际成本函数和边际收益函数分别为
MC=C’（x）=3+1/3x（万元/百台）
MR=R’（x）=7-x（万元/百台）