质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0＜x＜a区域U=...

问答题质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0＜x＜a区域U=0；在x≤0和x≥a区域U=∞，即粒子只能在0＜xa的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数。

1.问答题设质量为m的非相对论粒子只能在0＜x＜a的区域内自由运动．在0＜x＜a的区域内粒子的势能V（x）=0；在x≤0和x≥a区域V（x）=∞．试应用驻波的概念推导出粒子的能量公式。

2.问答题 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

3.问答题 已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为

试计算n=1时，在x₁=a/4→x₂=3a/4区间找到粒子的概率。

4.问答题 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

的归一化形式。式中a为势阱宽度。

5.问答题 动量为P的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S，与狭缝相距D处有一接收屏C，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小。

6.问答题利用不确定关系式ΔxΔpx≥h，估算在直径为d=10^-14m的核内的质子最小动能的数量级。（质子的质量m=1.67×10^-27kg，普朗克常量h=6.63×10^-34J·s）

7.问答题一电子处于原子某能态的时间为10^-8s，计算该能态的能量的最小不确定量。设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（h=6.63×10^-34J·s）

8.问答题一质量为m的微观粒子被约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10^-14m的核内质子或中子的最小能量。（h=6.63×10^-34J·s，m_p=1.67×10^-27kg）

9.问答题对于动能是1KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10^-10m范围内，试估算其动量不确定量的百分比。（h=6.63×10^-34J·s，m_e=9.11×10^-31kg）

10.问答题若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M=20W/cm²求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λ_m。（斯特藩──玻尔兹曼常数σ=5.67×10^-8W/（m²·K⁴），维恩位移定律中的常量b=2.897×10^-3m·K）