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飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如下图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子．自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷k（k＝ne/m）的关系式．
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁；
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n；
（3）粒子第n次经过电场所用的时间t_n.