设证明：_考试资料网

问答题 设证明：

1.问答题 设连续型随机变量X的分布函数为

求：
（1）X的密度函数；
（2）E（X），D（X）。

2.问答题 设电子元件的寿命（小时）服从参数λ=0015.0的指数分布，今测试６个元件，记录下它们各自失效的时间。问：
这里的总体和样本分别是什么？
写出样本的联合概率密度；
设有样本的一组观测值：600，670，640，700，620，610，试计算样本均值和样本方差。

3.填空题 设二维随机变量，则D（-2X+Y+5）=（），Z=-2X+Y 分布为（）。

4.问答题设相互独立的随机变量序列{ξ_k}，对每一个k，ξ_k~U（−k，k），证明：{ξ_k}服从中心极限定理。

5.填空题 已知，，则E（Y）=（），D（Y）=（）。

6.问答题某系统由相互独立的n个部件组成，每个部件的可靠性（正常工作的概率）为0.9，且至少有80%的部件正常工作，才能使整个系统工作.问n至少为多大，才能使系统的可靠性为95%。

7.填空题设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中，，X₃服从参数为3的泊松分布，记，则D（Y）=（）。

8.问答题 独立重复地抛掷一枚均匀硬币n=1200次，用X_n表示正面出现的次数，分别用切比雪夫不等式和中心极限定理计算满足的最小δ值；并对结果的差异做出解释。

9.问答题对敌人的阵地进行100次炮击，每次炮击时炮弹命中颗数的均值为4，方差为2.25。求在100次炮击中有380颗到420颗炮弹命中目标的概率。

10.问答题 设{X_k } 为相互独立的随机变量序列，在下面两种情况下证明：{X_k}服从大数定律。