设有两平面围成的直角形无穷容器其内充满电导率为的液体取该两平面为xz面和yz...

问答题设有两平面围成的直角形无穷容器其内充满电导率为的液体取该两平面为xz面和yz面在（x₀，y₀，z₀）和（x₀，y₀，-z₀）两点分别置正负电极并通以电流I求导电液体中的电势

本题的物理模型是由外加电源在AB两点间建立电场使溶液中的载流子运动形成电流I，当系统稳定时是恒定场即

1.问答题有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内它到两个平面的距离为a和b求空间电势

可以构造如图所示的三个象电荷来代替两导体板的作用

2.问答题 在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部如图半球的球心在导体平面上点电荷Q位于系统的对称轴上并与平面相距为b（b>a）试用电象法求空间电势

利用镜像法根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型可确定三个镜像电荷的电量和位置

3.问答题 半径为R₀的导体球外充满均匀绝缘介质ε导体球接地离球心为a处a>R₀置一点电荷Q_f试用分离变数法求空间各点电势证明所得结果与镜像法结果相同提示

4.问答题在一个很大的电解槽中充满电导率为σ₂的液体使其中流着均匀的电流δ_f0今在液体中置入一个电导率为σ₁的小球求稳衡时电流和电荷分布讨论σ₁>σ₂及σ₂>σ₁两种情况的电流分布特点

5.问答题 在均匀外电场

中置入一带均匀自由电荷ρ_f的绝缘介质球ε求空间各点的电势

6.问答题 空心导体球壳地内外半径为R₁和R₂球中心置一偶极子

球壳上带电Q求空间各点电势和电荷分布

7.问答题 均匀介质球的中心置一点电荷Q_f球的电容率为ε球外为真空试用分离变数法求空间电势把结果与使用高斯定理所得结果比较提示空间各点的电势是点电荷

与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加后者满足拉普拉斯方程

8.问答题在均匀外电场中置入半径为R₀的导体球试用分离变数法球下列两种情况的电势导体球上带总电荷Q

9.问答题在均匀外电场中置入半径为R₀的导体球试用分离变数法球下列两种情况的电势导体球上接有电池使球与地保持电势差φ₀；

10.问答题 一个半径为R的电介质球极化强度

求该带电介质球产生的静电场总能量