两重物M₁和M₂的质量分别为m₁和m₂，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为r₁和r₂的塔轮上，如图所示。塔轮对轴O的转动惯量为m₃ρ²（m₃为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度。

半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，且知在碗内的长度为c。试用虚功原理证明棒的全长为

质量为m长为l的均质杆，可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为α。求该均质杆的动量p，动量矩L_O，动能T.

在图示机构中，杆AB以速度u向左匀速运动。求当角φ=45°时，OC杆的角速度、角加速度。

已知条件如图，求图示悬臂梁A端的约束反力。

已知L=10m，M=50KN·m，θ=45°，求支座A，B处的约束反力

平圆台，半径为r重量为P₁，以初角速ω₀绕一通过其中心o的铅垂轴旋转。一个重量为P₂的人A，沿半径OB行走。开始时，人在O点，若人相对平台的行走速度为v，试求人用于改变系统动能的功。

已知力P，正方体的边长为a，试求P对x，y，z轴之距。

质量为m长为l的均质杆OA，可绕O轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放：
1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。
2、计算杆初始瞬时O的支座约束力。
3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。

底面半径为r的圆柱形容器与其中所盛的液体一起，以匀角速ω绕自身的铅直轴旋转。此时，液体的自由表面成为旋转抛物面。已知距离hH、和液体密度ρ，求旋转液体的动能。