证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
（3）若左导体板带电+3微库/米²，右导体板带电+7微库/米²，求四个表面上的电荷。

如图所示，一平行板电容器充电后，A、B两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。设P为两板间任一点，略去边缘效应，求：
（1）A板上的电荷在P点产生的电场强度EA；
（2）B板上的电荷在P点产生的电场强度EB；
（3）A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E；
（4）若把B板拿走，A板上电荷分布如何？A板上的电荷在P点产生的电场强度为多少？

（1）将一个带正电的金属小球B放在一个开有小孔的绝缘金属壳内，但不与接触。将另一带正电的试探电荷A移近时，A将受到吸引力还是排斥力？若将小球B从壳内移去后，A将受到什么力？
（2）若使小球B与金属壳内部接触，A受什么力？这时再将小球B从壳内移去，情况如何？
（3）使小球不与壳接触，但金属壳接地，A将受什么力？将接地线拆掉后，又将小球B从壳内移去，情况如何？
（4）如情形（3），但先将小球从壳内移去后再拆除接地线，情况与（3）相比有何不同？

（1）若将一个带正电的金属小球移近一个绝缘的不带电导体时，小球受到吸引力还是排斥力？
（2）若小球带负电，情况将如何？
（3）若当小球在导体近旁（但未接触）时，将导体远端接地，情况如何？
（4）若将导体近端接地，情况如何？
（5）若导体在未接地前与小球接触一下，将发生什么变化？
（6）若将导体接地，小球与导体接触一下后，将发生什么变化？

如图所示，在金属球A内有两个球形空腔。此金属球整体上不带电。在两空腔中心各放置一点电荷q₁和q₂。此外在金属球A之外远处放置一点电荷q，并设两空腔中心的间距为a，试写出：
（1）q给q₁的力；
（2）q₂给q的力；
（3）q₁给A的力；
（4）q₁受到的合力。

如图所示，在金属球A内有两个球形空腔。此金属球整体上不带电。在两空腔中心各放置一点电荷q₁和q₂。此外在金属球A之外远处放置一点电荷q（q至A的中心距离r>>球A的半径R）。作用在A、q₁、q₂和q四物体上的静电力各多大？

两个同心球状导体，内球带电Q，外球不带电，求：
（1）外球内表面电量Q₁？外球外表面电量Q₂？ 
（2）球外P点总场强是多少？
（3）Q₂在P点产生的场强是多少？Q是否在P点产生场强？Q₁是否在P点产生场？如果外面球壳接地，情况有何变化？
（4）当外球接地时，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还是降低？两球间的电场分布有无变化？
（5）若外球不接地，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还是降低？两球间的电场分布有无变化？两球间的电位差有无变化？

（1）在两个同心导体球B、C的内球上带电Q，Q在其表面上的分布是否均匀？
（2）当从外边把另一带电体A移近这一对同心球时，内球C上的电荷分布是否均匀？为什么？