某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：

仓库的租借费用，当租借期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字如下：

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签定若干份租用面积和租借期不同的合同。请建立求解出一个所付租借费为最小的租借方案的线性规划模型。

某企业要投资一种新产品，投资方案有三个：S₁、S₂、S₃ ，不同经济形势下的利润如下表所示。请用： 
（1）悲观准则决策； 
（2）后悔值法决策； 
（3）乐观系数法（＝0.5）进行决策。

某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率为，根据以往经验如下表所示。 试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大？

确定a、b、c的排队论模型及输入数据，并写出要求解问题的符号，不计算。
a、某公用电话占有3台电话机，来打电话的人按泊松分布到达，平均每小时24人，每次通话的时间服从负指数分布平均为3分钟。求：
（1）到达时，不需要等待即可打电话的概率；
（2）平均排队人数；
（3）为打电话平均耗费的时间。
b、一个机加工车间有30台相同的机器，每台机器平均每小时需加油一次，由于工作强度是随机的，机器缺油时自动停机，停机数服从泊松分布。一个修理工完成一台机器的加油平均需要10分钟，加油时间服从负指数分布，现有3个加油工人。求：
（1）系统里平均等待和正在加油的机器数；
（2）一个机器缺油而停机等待加油的平均时间；
（3）有1个，2个加油工人空闲的概率。
c、一个私人牙科诊所只有一个医生，诊室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治疗时间为20分钟。来看病患者的到达服从泊松分布，平均每小时2人。求：
（1）系统中顾客的平均数；
（2）患者到达需要排队的概率；
（3）患者因没有等待的座位而离去的概率。

请确定a、b、c、d各题的存储模型，确定各输入数据，不需计算：
a、某公司生产一种电子设备，该设备所需的一个部件由自己的分厂提供，分厂对这种部件的生产能力为6000/件，分厂每次的生产准备费为250元。公司的这种电子设备的年需求为2000台/年。装配允许滞后，滞后的费用为每台成本的40%。该部件每件成本为500元，年存贮为成本的20%。求：公司生产关于这种部件费用最小的生产批量。
b、某单位每年需要一种备件5000个，这种备件可以从市场直接购买到。设该备件的单价为16元/个，年存贮费为单价的25%。一个备件缺货一年的缺货费为单价的10%。若每组织采购一次的费用为120元。试确定一个使采购存贮费用之和为最小的采购批量。
c、一条生产线如果全部用于某型号产品时，其年生产能力为600000台。据预测对该型号产品的年需求量为250000台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元。该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24%，不允许发生供应短缺。求使费用最小的该产品的生产批量。
d、某企业的产品中有一外购件，年需求量为60000件，单价为35元。该外购件可在市场立即采购到，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需720元，每件每年的存贮费为该件单价的20%。
试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。

某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：
（1）必须调查2000户人家；
（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；
（3）至少应调查700户有孩子的家庭；
（4）至少应调查450户无孩子的家庭。
每会见一户家庭，进行调查所需费用为

问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）

某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？

用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。

断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？

求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。