证明在正则分布中熵可表为，其中是系统处在s态的概率。_考试资料网

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问答题 证明在正则分布中熵可表为，其中是系统处在s态的概率。

参考答案：

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1.问答题体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为n₁和n₂，温度为T。试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。

参考答案：

2.问答题利用范氏气体的配分函数，求内能和熵。

参考答案：

3.问答题 在容器中储存有K种惰性单原子气体组成的混合系统，系统的温度为T。气体1有N₁个分子，气体2有N₂个分子……，气体K有N_K个分子
（a）通过计算系统的配分函数求系统的状态方程
（b）系统的总压强与第i种气体的分压Pi（即第i种气体在相同温度下占有整个体积时的压强）的关系如何？

参考答案：假定所有这K种惰性单原子气体组成的系统是理想气体系统且服从M-B分布，多种不同的气体之间是近独立的，非定域的
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4.问答题 假定系统由N₀个相同的独立结点对组成（线性聚合体中有这种情况），每一结点对包括A结点和B结点，A，B结点分别最多只能被一个分子占有，A结点上吸附一个分子时，其能量为-ε_A，B结点上吸附一个分子时，其能量为-ε_B。A，B结点都吸附一个分子时，还有相互作用能μ。不同结点对的分子间没有相互作用，求吸附率。

参考答案：

5.问答题 考虑某种理想气体，其分子有平动和振动两种自由度的贡献，平动可看成经典运动，振动为量子力学描述的自由度，每个分子能量为

求个分子气体系统的配分函数和定容热容量。（积分）

参考答案：

6.问答题 对一气体的膨胀系数和压缩系数进行测量的结果，得以下方程：

其中α为常数，f（p）只是p的函数。证明：
（1）f（p）=R/p²
（2）状态方程为pv=RT-ap/T。

参考答案：

7.问答题 设有N个独立可识别粒子组成的系统，每个粒子有两个可能状态：一个能量为0的状态，一个能量为ε的状态。求系统的配分函数、内能和热容量，并证明当温度很高时，；当温度很低时，Cv→0。

参考答案：

根据题意，配分函数Z满足可分解性，先求出单个可识别粒子的配分函数：

由（3）式讨论极限温度下情况：

8.问答题计算绝对零度下极端相对论电子气（即ε=pc）的费米能和状态方程P（ρ）。（P为压强，ρ为能量密度）

参考答案：

理想电子气体服从费米分布

在体积V内，自由电子总数与总能量为：

9.问答题 N个无相互作用的粒子在边长为L的容器中自由运动，试分别按照量子力学和经典描述方法计算系统的能量介于E～E+δE时，和宏观态（N，E，V）对应的微观态数。（3N维球体积：，当N>>1时，有）

参考答案：

经典力学方法：
能量为E的等能面所包围的相体积可表示为：

10.问答题试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。

参考答案：理想气体物理模型：
①粒子的能量描述：
②态密度：服从量子相格统计的极限

③粒...

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