如图所示一细导线制成的平面回路位于Oxy平面上，在z<0的空间充满相对磁导率为μ_r=2的均匀介质，z>0的空间为真空，求回路的自感系数L。已知当整个空间为真空时回路的自感系数为L₀（由于导线很细，导线中的磁感通量可忽略不计）。

如图所示，一根无限长的细导线，其中电流为I，它与一半无限大的铁磁质的平面界面相平行，间距为d，假定此铁磁质有无限大的磁导率，试求单位长载流导线上所受到的磁力。

一电磁铁铁芯的形状如图所示，线圈的匝数为1000，空气隙长度l=2.0mm，磁路的c，b，a，三段长度与截面都相等，气隙的磁阻比它们每段大30倍，当线圈中有电流I=1.8A时，气隙内的磁感强度为多少？（忽略漏磁通及左右边框的磁阻）

铁环的平均周长l=61cm，在环上割一空隙l_g=1cm（如图所示），环上绕有绕圈N=1000匝。当线圈中流过电流I=1.5A时，空隙中的磁感强度的值为B=0.18T。试求在这些条件下铁的相对磁导率μ_r（取空隙中磁感通量的截面积为环的面积的1.1倍）。

中心线周长为20cm，截面积为4cm²的闭合环形磁芯，其材料的磁化曲线如图所示。
（1）如需要在该磁芯中产生磁感强度为0.1T，0.6T，1.2T，1.8T的磁场，绕组的安匝数NI应多大？
（2）若绕组的匝数为N=1000，上述各情况中，电流应为多大？
（3）若通过绕组的电流恒为I=0.1A，绕组的匝数各为多少？
（4）求上述各工作状态下材料的相对磁导率u_r。

如图所示，相对磁导率为μ_r的线性、各向同性的半无限大磁介质与真空交界，界面为平面，已知在真空一侧靠近界面一点的磁感强度为B，其方向与界面法线成θ角，试求：
（1）在介质中靠近界面一点的磁感强度的大小和方向；
（2）靠近这一点处磁介质平面的磁化电流面密度。

如图所示，在两块相对磁导率为μ_r1和μ_r2的无限大均匀磁介质间夹有一块大导电平板，其厚度为d，板中载有沿z方向的体电流，电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加，即dj/dx=k（k为正的常数），设导电板的相对磁导率为1，磁介质不导电，试问导电板中何处的磁感强度为0？

一抗磁质小球的质量为0.1×10^-3kg，密度为ρ=9.8×10³kg/m³，磁化率为Xm=-1.82×10^-4，放在一个半径为R=10cm的圆线圈的轴线上，距圆心为l=100cm（见图），线圈中载有电流I=100A，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。

如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为1×10^-3kg，密度为9.8×10³kg/m³，磁化率为Xm=-1.82×10^-4，并且已知该处的B=1.8T，B的空间变化率为17T/m，试计算作用在此样品上的力。