问答题

【计算题】
设（主对角元全为1，其余全为a.）为n阶矩阵（n≥3），a∈R，且r（A）=n-1，求a.

答案：

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【计算题】设A为n阶矩阵，若存在正整数k（k≥2）使得A^kα=0，但A^k-1α≠0（其中α为n维非零列向量）.证明：α，Aα，...，A^k-1α线性无关.

答案：

【计算题】设向量组α₁，α₂，...，α_s（s>1）中，α₁≠0，并且α_i不能由α₁，α₂，...，α_i-1线性表出，i=2，3，...，s，求证向量组α₁，α₂，...，α_s线性无关。

答案：