试用围线积分法证明：

某一取样系统，输入信号，取样信号，取样后g（t）=x（t）p（t）通过一个理想低通滤波器，其传输函数为，取样信号通过滤波器后输出为y（t）=kx（at），其中a〈1，k为实系数。
试求：
（1）g（t）的傅里叶变换；
（2）为使输出达到要求，a，k，Δ应满足什么条件？

求下列各式的逆变换：
（1）
（2）
（3）

已知二阶线性移不变离散系统的单位样值响应 
（1）写出该系统的差分方程；
（2）画出该系统框图。

利用差分方程求从0到n的全部整数的平方和。

在数字信号传输中，为减弱传输信码之间的串扰，常采用时域均衡器。下图是一个借助横向滤波器来实现的时域均衡器。如果输入，要求输出y（n）在n=1，n=3时为零，即y（1）=0，y（3）=0，求加权系数h（0），h（1），h（2）。

某一系统由一个三阶微分方程描述为：

是列出它的状态方程和输出方程。

写出下图所示系统的差分方程。

已知，试求f₁（t）*f₂（t），并用图解画出其波形。