求变系数ty″+（1-n）y′+y=0，y（0）=y′（0）=0，（n≥0）微分方程的解。

若L[f（t）]=F（s），证明（象函数的微分性质）：F（n）（s）=（-1）nL[tnf（t）],Re（s）>c,特别的并利用此结论计算f（t）=te-3sin2t,求F（s）.

设L[f（t）]=F（s）,利用卷积定理，证明

求下列函数f（t）=e-2t的Laplace变换，并给出其收敛域。

求函数f（t）=t2的Laplace变换，并给出其收敛域。

设C为正向圆周z=R（R≠1），计算积分。

某系统的激励x（t）=sint，当系统响应y（t）=e-t-cost+sint时，求系统的频率响应函数G（jω）

已知某函数的Fourier变换F（ω）=sinω/ω，求该函数f（t）.

某系统的激励x（t）=sint，当系统响应y（t）=e-t-cost+sint时，求系统的脉冲响应函数g（t）

求下列函数f（t）=sintcost的Laplace变换，并给出其收敛域。