问答题

【计算题】
设A为n阶实对称矩阵，A的n个特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，证明：x∈Rⁿ，λ₁（x，x）≤（Ax，x）≤λ_n（x，x）（其中（x，y）=x^Ty表示x和y的内积），并指出分别取怎样的非零向量x使两个等号成立.

答案：

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单项选择题

二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+ax₂-2x₃）²+（2x₂+3x₃）²+（x₁+3x₂+ax₃）²是正定二次型的充分必要条件是（）。

A.a〉1
B.a〈1
C.a≠1
D.a=1

【计算题】已知向量组α₁=（1，-1，2，4），α₂=（0，3，1，2），α₃=（3，0，7，14），α₄=（2，1，5，10），α₅=（1，-2，2，0），求此向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

答案：