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问答题 计算置换乘积。

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1.问答题设R是有单位元的环，I是R的一个真理想，证明：存在R的极大M使M⊇I。

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2.问答题 设A={e，a，b，c}。证明下面两个运算表的任一个都使A成为群：

所以至少有两种阶为4的群。

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3.问答题设R是交换环，P⊇1P2⊇...⊇P_i⊇...是R的素理想链，证明：∩_i=1^∞P_i是R的素理想。

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4.问答题如果群G的任意元a满足a²=1，那么G是交换群。

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5.问答题证明H是除环但不是域。

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6.问答题设G是群，a，b，c∈G。证明如果ab=ba，那么a^-1b=ba^-1。

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7.问答题设G是群，a，b，c∈G。证明如果a²=a那么a=1.

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8.问答题设G是群，a，b，c∈G。证明如果a²=1那么a=a^-1.

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9.问答题 证明：（x，n）是Z[x]的极大理想n是素数。（假定n为正整数）

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10.问答题设G是群，a，b，c∈G。证明（abc）^-1=c^-1b^-1a^-1。

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