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高级中学数学高中数学学科知识-向量与复数章节练习(2018.01.24)

单项选择题
设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，有以下结论①（a·b）·c-（c·a）·b=0；②｜a｜-｜b｜<｜a-b｜；③（b·c）·a-（c·a）·b不与c垂直；④（3a+2b）（3a-2b）=9｜a｜2-4｜b｜2，其中正确的是（）。
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
单项选择题
若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c=（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
单项选择题
设坐标原点为O，抛物线y2：2x与过焦点的直线交于A、B两点，则（）。
A.
B.
C.3
D.-3
问答题
已知平面向量，若存在不同时为零的实数k和t，使。（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）>0的t的取值范围。
答案：
问答题
实数a分别取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
答案：实部，虚部a²-2a-15=（a+3）（a-5）。
（1）当a=5时，z是实数；
单项选择题
｜z+3+4i｜≤2，则｜z｜的最大值为（）。
A.3
B.7
C.9
D.5
问答题
判断下列命题是否正确。（1）若z∈C，则z2≥0；（2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，则z1>z2；（3）若a>b，则a+i>b+i。
答案：（1）错，反例：设z=i则z²=i²=-1<0；
（2）错，反例：...
问答题
已知z，ω为复数，（1+3i）·z为纯虚数，，且。求复数ω。
答案：
单项选择题
若｜a｜=2sin15°，｜b｜=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为（）。
A.
B.
C.2
D.
单项选择题
已知｜a｜=2，｜b｜=l，a与b的夹角为60°，又c=ma+3b，d=2a-mb，且c⊥d，则实数m的值为（）。
A.0
B.6或-6
C.1或-6
D.-1或6

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