信息论与编码章节练习(2019.06.18)

来源：考试资料网
1.判断题某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。
参考答案：错
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2.问答题

若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明：
（1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立；
（2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立；
（3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立；
（4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）；
（5）I（XY；Z）=H（Z）；
（6）I（X；YZ）=H（X）；
（7）I（Y；Z|X）=H（Y）；
（8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。
参考答案：

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3.问答题（1）一个电话信道具有带宽3000Hz，且SNR=20dB，求信道容量。（2）若SNR增加到25dB，求信道容量。
参考答案：

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4.问答题

为下列定义的多项式环构造加法和乘法表
（1）定义在GF（2）上的
（2）定义在GF（3）上的
参考答案：

（1）首先判断得环的多项式的最高次数=1，环中有四个元素，分别为0，1，x，x+1。所得加法表如下：

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5.问答题居住某地区的女孩子有是大学生，在女大学生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
参考答案：

设事件A表示女大学生，事件C表示160CM以上的女孩，则问题就是求p（A〡C），

获得1.415比特/符号信息量。

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6.判断题信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。
参考答案：对
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7.名词解释完备码
参考答案：如果所有禁用码字都包含在某码球内，可以按最大似然译码原则向球心单向译码，这样的码叫如果所有禁用码字都包含在某码球内，可以...
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8.问答题写出这个码能检测的所有错误模式。
参考答案：

这个码能检测的所有错误模式
{00001，00010，00100，01000，10000}

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9.问答题

一阶马尔可夫信源的状态图如图所示。信源X的符号集为{0，1，2}。
（1）求平稳后信源的概率分布；
（2）求信源的熵H∞。
参考答案：

（1）由图得一阶马尔可夫信源的状态为s1=0，s2=1，s3=2。
对应的一步转移概率矩阵为

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10.填空题在实际的游程编码过程中，对长码一般采取（）处理的方法。
参考答案：截断
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