概率论与数理统计章节练习(2019.12.08)

来源：考试资料网

1.问答题设随机变量X在区间[2，5]上服从均匀分布，求对X进行的三次独立观测中，至少有两次的观测值大于3的概率。

2.问答题命中环形区域D={（x，y）|1≤x²+y²≤2}的概率

3 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化，要求的显著性水平为α=0.05，则下列假设形式正确的是（）。

4 如果常数c为（），则函数φ（x）可以成为一个随机变量的概率密度，其中。

5.问答题 一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数之间有什么关系？状态空间与转移矩阵的维数又有什么关系？若转移矩阵如下：

该链能有几种状态？

参考答案：一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数相等，因为转移矩阵表示（行中）一种状态经过一步转移到（列中）另一种状态，且状态空间里元...

6.问答题若𝐴，𝐵相互独立，证明：{Ø，𝐴，𝐴¯，Ω}中任一个事件和{Ø，𝐵，𝐵¯，Ω}中任何一个事件相互独立.

7.问答题试求X，Y的边缘概率密度函数

X的边缘概率密度函数为

8.填空题 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数则E（Y）=（）。

9.问答题 某厂使用甲、乙、丙三个产地的同型号电子元件用于生产电视机，其来自三地的元件数量各占24%，30%，46%，且它们的合格率分别为94%，96%，98%。
（1）若任取一元件，问取到的是合格品的概率是多少？
（2）若查出某一元件不合格，问该元件最有可能来自何地？

参考答案：设B表示“取得的元件是合格品”，A₁，A₂，A

10 拒绝域的大小与我们事先选定的（）。