概率论与数理统计章节练习(2019.12.09)

来源：考试资料网

1.问答题 设连续随机变量X的概率密度为，求：
（1）常数A的值；
（2）X落在区间[0，1]内的概率；
（3）随机变量X的分布函数。

2.问答题设独立随机变量𝜉，𝜂分别服从二项分布：𝑏（𝑛₁，𝑝）与𝑏（𝑛₂，𝑝），求𝜉+𝜂的分布列.

3.问答题设𝑝₁（𝑥），𝑝₂（𝑥）都是一维分布的密度函数，为使𝑝（𝑥，𝑦）=𝑝₁（𝑥）𝑝₂（𝑦）+ℎ（𝑥，𝑦）称为一个二维分布的密度函数，问其中的ℎ（𝑥，𝑦）必须满足什么条件？

4.问答题飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹，或第二部分被击中两弹，或第三部分被击中三弹时，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三个部分的面积的百分比为0.1，0.2，0.7，若已击中两弹，求击落飞机的概率。

参考答案：设A₁={飞机第一部分中两弹}，A₂={飞机第二部分中两弹}，A_3...

5.问答题 若ζ服从二元正态分布N（0，Σ），其中，试找出矩阵A，使ζ=Aη，且要求η服从非退化的正态分布，并求η的密度函数。

6.问答题 若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：
（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；
（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；
（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。

参考答案：（1）M件产品中有m件废品，件正品。设A={两件有一件是废品}，B={两件都是废品}，显然，则
题中欲求的概率...

7.问答题机器自动称装大米，每装大米的重量X~N（50，0.5²）（单位：kg）随机取一袋，若误差超过0.8kg，就停机调整，求需要停机调整的概率。

8.问答题在12只金属球中混有一只假球，并且不知道它比真球轻还是重，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要称多少次才能查出这个假球，并确定它比真球轻或重。

9.问答题 已知P（A）0.4，P（B）=0.3，且A、B相互独立，试求：P（A|B）， P（A∪B），，，．

10.问答题设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份吗，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。求先抽到的一份是女生表的概率。