作适当的变换,计算二重积分: ,其中D是由两条双曲线xy=1和xy=2,直线y=x和y=4x所围成的在第Ⅰ象限内的闭区域。
利用斯托克斯公式,计算曲线积分: 其中Γ是圆周x2+y2=2z,z=2,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向。
利用格林公式,计算曲线积分:(2x-y+4)dx+(5y+3x-6)dy,其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界。
已知级数的前n项的部分和,求这个级数。
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:[u(t)×υ(t)]=u’(t)×υ(t)+u(t)×υ’(t)。
利用高斯公式计算曲面积分: 其中Σ为平面z=0和z=3之间的圆柱体x2+y2≤9的整个表面的外侧。