数学高等数学章节练习(2019.12.30)

来源：考试资料网
1.问答题

计算下列对弧长的曲线积分：x2yzds，其中Γ为折线ABCD，这里A，B，C，D依次为点（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），（1，3，2）.
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2.问答题

画出积分区域，并计算下列二重积分：
xdσ，其中D是由两条抛物线y=、y=x2所围成的闭区域。
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3.问答题

设f（x）是周期为2π的函数，S（x）是f（x）的Fourier级数的和函数，f（x）在一个周期内的表达式为

写出S（x）在[-π，π]上的表达式。
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4.问答题

改换下列二次积分的积分次序：
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5.名词解释实数
参考答案：

有理数和无理数统称为实数。

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6.问答题设半径为R的球面Σ的球心在定球面x2+y2+z2=a2a（〉0）上，问当R取何值时，球面Σ在定球面内部的那部分的面积最大？
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7.问答题

如果f（x-π）=-f（x），则f（x）的Fourier系数
a2k-1=1，b2k-1=0（k=1，2，…）。
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8.问答题

用换元法求函数不定积分：
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9.问答题

由函数的图像求下列极限（若存在）：
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10.问答题设f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1，试证：必存在ξ∈（0，3），使f’（ξ）=0。
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