数学高等数学章节练习(2020.01.09)

化二重积分
为二次积分为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域D是
（1）由直线y=x及抛物线y²=4x所围成的闭区域：
（2）由x轴及半圆周x²+y²=r²（y≥0）所围成的闭区域：
（3）由直线y=x，x=2及双曲线y=1/x（x>0）所围成的闭区域：
（4）环形闭区域{（x，y）|1≤x²+y²≤4}。

判断级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。

选用适当的坐标计算三重积分：
其中Ω为柱面x²+y²=1及平面z=1，z=0，x=0，y=0所围成的第一卦限内的闭区域。

其中D是由直线x²+y²≥1，和x≥0，y≥0所围成的闭区域，选用适当的坐标计算积分。

计算下列三重积分：
，其中Ω：x²+y²+（z-a）²≤a²，x²+y²≤z²。

计算 （x+y）dx+（y-x）dy，其中L是：先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折现。

其中D是由直线y=1/2x，y=2x和双曲线xy=1，xy=2所围成的位于第一象限内的闭区域，选用适当的坐标计算积分。

在xOy面内求一条过原点，而且与直线L：垂直的直线方程。