化二重积分 为二次积分为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是 (1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域: (2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域: (3)由直线y=x,x=2及双曲线y=1/x(x>0)所围成的闭区域: (4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤4}。
判断级数是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛。
选用适当的坐标计算三重积分: 其中Ω为柱面x2+y2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的第一卦限内的闭区域。
其中D是由直线x2+y2≥1,和x≥0,y≥0所围成的闭区域,选用适当的坐标计算积分。
计算下列三重积分: ,其中Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2。
计算 (x+y)dx+(y-x)dy,其中L是:先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折现。
其中D是由直线y=1/2x,y=2x和双曲线xy=1,xy=2所围成的位于第一象限内的闭区域,选用适当的坐标计算积分。
在xOy面内求一条过原点,而且与直线L:垂直的直线方程。