数学高等数学章节练习(2020.03.14)

来源：考试资料网
1.问答题有一长5m的梯子，靠在垂直的墙上．设下端沿地面以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当下端离开墙脚1.4m时，梯子上端的下滑速度．
参考答案：

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2.填空题已知y=1，y=x，y=x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（）。
参考答案：y=C1（x-1）+C2（x2-1）+1
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3.问答题

利用格林公式，计算曲线积分：
（x2-y）dx-（x+sin2y）dy，其中L是在圆周y= 上由点（0，0）到点（1，1）的一段孤。
参考答案：

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4.问答题设某潜水艇的观察窗的形状为长，短轴依次为a，b的半椭圆，短轴为其上沿，上沿与水面平行且位于水下c处，试求观察窗所受的压力。
参考答案：


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5.问答题假设所考虑的函数在区间（-a，+a）内有定义，证明（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数（2）两个偶函数的积是偶函数，两个奇函数的积是偶函数，偶函数与奇函数的积是奇函数。
参考答案：

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6.问答题

设z=f ，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

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7.问答题求过点P（1，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程。
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8.问答题

用积分方法证明下图中球缺的体积为V=πH2（R-H/3）。
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9.问答题

用消元法求解以下线性方程组：
参考答案：


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10.问答题

计算以下数列的极限：
参考答案：

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