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概率论与数理统计章节练习(2020.06.01)
问答题
求X与Y的相关系数ρXY。
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单项选择题
设总体X~N（1，σ2），X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个样本，则为参数σ2的无偏估计量的是（）
A.
B.
C.
D.
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问答题
试求出常数C
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问答题
设随机变量相互独立且都在[0，1]上服从均匀分布。令，试用中心极限定理计算的值。
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问答题
设总体X~P（λ），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为S2，其中λ是未知参数，且λ＞0，（1）试求λ的最大似然估计量；（2）试证：对一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S2都是λ的无偏估计；（3）试求λ2的一个无偏估计量。
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问答题
某年级三个班报名参加志愿者的人数分别为10人、15人、25人，其中女生的分别为3人、7人、5人． 现随机地从一个班报名的学生中先后选出两人，求：（1）先选出的是女生的概率；（2）已知后选出的是男生，而先选出的是女生的概率．
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问答题
求Z=X+Y的分布函数与概率密度.
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问答题
在一个参数统计模型中，如果要求未知参数θ的单侧区间估计，试写出决策空间，并给出适当的损失函数。
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问答题
设总体X的概率密度为，其中参数λ（λ＞0）未知，x1，x2，，xn来自总体X的简单随机样本。（1）求参数λ的矩估计量；（2）求参数λ的最大似然估计量。
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问答题
设随机变量（X，Y）的密度函数为1） 求边缘密度函数φX（x），φY（y）； 2） 问X与Y是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y的密度函数φZ（z）；
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