概率论与数理统计章节练习(2020.06.05)

问答题
设总体X的概率密度为其中λ>0是未知参数，α>0是已知常数。试根据来自总体X的样本X1，X1，...，Xn，求λ的极大似然估计量.
答案：
填空题
若X，Y是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为n1，p及n2，p，则X+Y服从参数为（）分布。
答案：n₁+n₂，p的二项
填空题
设A、B是两个随机事件，且AB=，则A∪B=（），AB=（）。
答案：Ω；∅
填空题
设A，B为两个随机事件，且P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=（）。
答案：0.6
问答题
设随机变量X的概率密度为令 Y=X2，F（x,y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数，求：(1) Y 的概率密度 fY(y)；(2) Cov(X,Y);(3)
答案：
单项选择题
已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=C2k/k!，k=0，1，2，…，则常数C等于（）。
A.e^-1
B.e^-2
C.e^-3
D.e^-4
问答题
写出下列随机试验的样本空间：1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。2.某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数。3.在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.。4.一尺之棰折成三段，观察各段的长度。
答案：1.该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，„，100，n个人分数之和的可能取值为0，1...
单项选择题
=（）。
A.
B.
C.
D.
问答题
设ξ，η相互独立且都服从正态分布
答案：
问答题
袋中有6只球，其中红、黄、白各2只，随机取2只，设X1为取到红球数，X2为取到黄球数。求：1.（X1，X2）的联合分布律；2.（X1，X2）中关于X1为，X2为的边缘分布；3.P{X1≤1，X2≤1}。
答案：
依题意知：（X₁，X₂）（的可能取值为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）。