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线性代数章节练习(2020.06.07)
问答题
设A是一个只有K个互不相同的特征值的n*n实对称矩阵，r是任一n唯实向量。证明：子空间的维数至多是k。
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问答题
已知n阶方阵A满足等式A*=O（k为某一正整数），求证（I-A）可逆，并求其逆。
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问答题
已知A为3阶方阵，且∣A∣=3，求（A*）-1。
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问答题
写出一个以（c1，c2为任意常数）为通解的其次线性方程。
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问答题
利用公式法求矩阵的逆矩阵。
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问答题
设AB为同阶非退化阵，满足ATA=BTB，试证存在正交阵Q使A=QB。
答案：
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填空题
若二阶对称矩阵A与矩阵合同，则二次型XTAX的标准型是（）。
答案：
-y
1
2
+2y
2
2
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问答题
设A是n阶矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A≠0.
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问答题
设矩阵，且A2B-A-B=E，试求丨B丨。
答案：
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问答题
证明 =（x+a+b）（a-x）（b-x）（b-a）。
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