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线性代数章节练习(2020.06.09)
问答题
选择i和k使1i25k4897成奇排列。
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问答题
举例说明命题“若只有当λ1,…,λm全为零时,等式λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立,则a1,…,am线性无关,b1,…,bm亦线性无关”是错误的。
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问答题
将下列向量标准化(或单位化)。α=(1,-1,-1,1)T
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问答题
设A为正交矩阵,证明:detA=1或一1。
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问答题
设A,B为三阶矩阵,且∣A∣=2,∣B∣=3,求∣-2(ATB-1)-1∣。
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单项选择题
n阶行列式=()。
A.1
B.-1
C.(-1)
n-1
D.(-1)
n
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问答题
设α=(x1,x2,x3)∈R3,证明:σ(α)=(x1,x2,-x3)是线性变换,并分别求它在自然基B1={ε1,ε2,ε3}和基B2={α1,α2,α3}下的对应矩阵.其中:α1=(1,0,0),α2=(-1,1,0),α3=(1,-1,1)
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问答题
某单位需用口径规格依次为50mm,30mm,20mm的三种钢管,且三种钢管的需用量分别为500t,1200t,2000t,已知三种规格钢管的每吨价格分别为3千元,3.1千元,3.2千元,如果根据产销协议,低于500t应按100%计价,500t至1000t应按95%计价,超过1000t按90%计价,试用矩阵运算求总购买费用。
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问答题
求A的对应于特征值6的特征向量。
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问答题
求一个可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
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