方程y"’-y"=3x2的特解形式可设为[ ]

单项选择题方程y"’-y"=3x²的特解形式可设为[ ]

A．ax²+bx+C．
B．x²(ax²+b)．
C．x²(ax²+bx+c)．
D．)

1.问答题已知Y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x-e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x为某二阶线性常系数非齐次方程的特解，求此方程．

参考答案：[解] 方法一设所求的方程为
y"+ay’+by=f(x)
分别将y₁=xe...

2.问答题求方程(x+1)y"+y’=ln(x+1)的通解．

参考答案：方法一令y’=P，则代入原方程得

即
解此线性方程得

y=(x+...

3.单项选择题设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂为任意常数，则该非齐次方程通解是[ ]

A．C₁y₁+C₂y₂+C₃y₃．
B．C₁y₁+C₂y₂-(C₁+C₂)y₃．
C．C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃．
D．C₁y₁+C₂y₂-(1-C₁-C2)y₃．
y=C₁y₁+C₂y₂+y*
其中y₁，y₂为齐次方程两个线性无关的解，y*为非齐次方程的一个解．

4.问答题求方程2yy"=y’²+y²满足条件y(0)=1，y’(0)=-1的特解．

参考答案：[解] 令

显然u=1，u=-1均为原方程解，但由y(0)=1，y’(0)=-1知，u=-1，即<...

5.问答题求方程
的通解．

参考答案：[解] 由得

即
由线性方程通解公式知，该方程通解为

6.问答题方程y’=cos(x+y)的通解为______．

参考答案：[解] 应填
令x+y=u，则1+y’=u’
即

7.问答题求方程
的通解

参考答案：[解] 令x=X+h，y=Y+k，代入原方程得

得h=-2，k=-3
原方程变为
...

8.问答题微分方程
满足条件y(0)=1的特解为______．

参考答案：[解] 应填
令则原方程变为

即
由此可得该方程通解为
即
由y(0)=1知C=1，则所求特解为

9.问答题求微分方程y’+xy/1-x²=x\sqrt{y}的通解