计算曲线y=ln(1-x2)上相应于的一段弧的长度．_考试资料网

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问答题计算曲线y=ln(1-x ² )上相应于
的一段弧的长度．

参考答案：解

延伸阅读

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1.问答题求摆线
一拱(0≤t≤2π)的弧长S．

参考答案：解

因为

所以

2.问答题设A＞0，D是由曲线段
及直线y=0，
所围成的平面区域，V ₁ ，V ₂ 分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V ₁ =V ₂ ，求A的值．

参考答案：解

由A＞0，可得

因为V ₁ =V ₂ ，即

．

3.问答题设D是由曲线
，直线x=a(a＞0)及x轴围成的平面图形，V _x ，V _y 分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若V _y =10V _x ，求a的值．

参考答案：解

由V _y =10V _x ，即

，解得

4.问答题过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

参考答案：解设切点A的坐标为(x₁，y₁)，则切线方程为

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5.填空题一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x ² +2x+1，则该细棒的质心坐标
．

参考答案：

．[解析] 质心坐标

6.填空题质点以速度tsint ² 米/秒作直线运动，则从时刻
秒内质点所经过的路程等于______米．

参考答案：

． [解析] 质点所经过的路程为

7.填空题曲线
的弧长s=______．

参考答案：

．[解析]

8.填空题当0≤θ≤π时，对数螺线r=e ^θ 的弧长为______．

参考答案：

． [解析] 根据弧长公式得

9.填空题位于曲线y=xe ^-x (0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是______．

参考答案：1．[解析]

10.填空题设封闭曲线L的极坐标方程为
，则L所围平面图形的面积是______．

参考答案：

． [解析] 曲线

所围成的是“三叶玫瑰线”的一个“花瓣”，注意到图形关于极轴的对称性，其面积为