已知曲线y=ax4+bx2+x2＋3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切...

问答题已知曲线y=ax ⁴ +bx ² +x ² ＋3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切，求a，b．

1.问答题已知g(x)=a ^f²(x) 且f ^’ (x)=
，证明：g ^’ (x)=2g(x)．

参考答案：正确答案：g^’(x)=(a^f²(x))^’

2.问答题设f(x)在x ₀ 点可导，求
．

参考答案：正确答案：

=2f ^’ (x ₀ )．

3.问答题函数y=y(x)由方程e ^y =sin(x+y)确定，求dy．

参考答案：正确答案：将e ^y =sin(x+y)两边对x求导，有e ^y ．y ^’ =cos(x＋y)(1+y ^’ )，所以y ^’ =

dx．

4.问答题求函数y=
的导数[已知f(μ)可微]．

参考答案：正确答案：设y=f(μ)，μ=ν ² ，ν=sint，t=

，则

5.问答题求曲线y=e ^－x 上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

参考答案：正确答案：曲线y=e^－x上任一点(x₀，e^－x₀

6.问答题讨论f(x)=
在x=0处的可导性．

参考答案：正确答案：f _－ ^’ (0)=

=0，f _＋ ^’ (0)=

=0．故函数在x=0处可导且f ^’ (0)=0．

7.填空题曲线y=
的水平渐近线方程为_________．

参考答案：正确答案：y=

8.填空题f(x)=xe ^x ，则f ⁽ⁿ⁾ (x)的极小值点为_________．

参考答案：正确答案：x=一(n+1)

9.填空题x=
，y=t ³ ，则
=________．

参考答案：正确答案：一3t ² (1+t) ²

10.填空题设y=x ² e ^x ，则y ⁽¹⁰⁾ ｜ _x=0 =________．

参考答案：正确答案：90