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问答题某系统由相互独立的n个部件组成，每个部件的可靠性（正常工作的概率）为0.9，且至少有80%的部件正常工作，才能使整个系统工作.问n至少为多大，才能使系统的可靠性为95%。

参考答案：

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1.填空题设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中，，X₃服从参数为3的泊松分布，记，则D（Y）=（）。

参考答案：46

2.问答题 独立重复地抛掷一枚均匀硬币n=1200次，用X_n表示正面出现的次数，分别用切比雪夫不等式和中心极限定理计算满足的最小δ值；并对结果的差异做出解释。

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3.问答题对敌人的阵地进行100次炮击，每次炮击时炮弹命中颗数的均值为4，方差为2.25。求在100次炮击中有380颗到420颗炮弹命中目标的概率。

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4.问答题 设{X_k } 为相互独立的随机变量序列，在下面两种情况下证明：{X_k}服从大数定律。

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5.问答题 设（X，Y）服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求：
（1）E（X）；
（2）E（-3X+2Y）；
（3）E（XY）。

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6.问答题 证明马尔可夫大数定律：若随机变量序列{ξ_k}的期望都存在，且则{ξ_k}服从大数定律。

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7.问答题 设噪声电压X₁，X₂，…X₁₀₀相互独立且都服从区间（0，6）上的均匀分布，用切比雪夫不等式估计总噪声电压在260到340之间的概率。

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8.问答题 设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布列为

求：
（1）E（X），E（Y）；
（2）E（X-2Y），E（3XY）。

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9.问答题 设随机变量ξ₁，ξ₂，…ξ_n相互独立，都服从标准正态分布，证明：也服从N（0，1）。

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10.问答题 设连续型随机变量的密度函数为

求：
（1）EX，
（2）E|X-EX|。

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