图示两端固定阶梯形圆轴AB，承受扭力偶矩M作用。已知许用切应力为[τ]，为使轴的重量最轻，试确定轴径d₁与d₂。

图示轴，承受扭力偶矩M₁=400N•m与M₂=600N•m作用。已知许用切应力[τ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.25（°）/m，切变模量G=80GPa。试确定轴径。

图示两端固定的圆截面轴，承受扭力偶矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。

图示圆锥形薄壁轴AB，两端承受扭力偶矩M作用。设壁厚为δ，横截面A与B的平均直径分别为d_A与d_B，轴长为l，切变模量为G。试证明截面A和B间的扭转角为

图示阶梯形轴，由AB与BC两段等截面圆轴组成，并承受集度为m的均匀分布的扭力偶矩作用。为使轴的重量最轻，试确定AB与BC段的长度l₁与l₂以及直径d₁与d₂。已知轴总长为l，许用切应力为[τ]。

如图所示，圆轴AB与套管CD用刚性突缘E焊接成一体，并在截面A承受扭力偶矩M作用。圆轴的直径d=56mm，许用切应力[τ₁]=80MPa，套管的外径D=80mm，壁厚δ=6mm，许用切应力[τ₂]=40MPa。试求扭力偶矩M的许用值。

在图a所示受扭圆截面轴内，用横截面ABC和DEF与径向纵截面ADFC切出单元体ABCDEF（图b）。试绘各截面上的应力分布图，并说明该单元体是如何平衡的。

图a所示受扭圆截面轴，材料的τ-γ曲线如图b所示，并可用τ=Cγ^1/m表示，式中的C与m为由试验测定的已知常数。试建立扭转切应力公式，并画横截面上的切应力分布图。